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DIAGRAMA DE FASES Y SPIN

 
Es sabido que la Física utiliza el concepto de espín ( o spin ) para diferenciar y catalogar a las partículas elementales.

El espín es un concepto de simetría basado en la rotación y que presenta las siguientes reglas:

A - Si una figura queda invariante después de un giro de 360 grados su espín es igual a 1
 

Ejemplo de espín 1

B - Si una figura queda invariante después de un giro de 180 grados su espín es igual a 2

Ejemplo de espín 2

En general, cuanto MAS alto sea el espín MENOS grados de giro habrá que realizar para volver a la posición de partida y cuanto mas MENOR sea el espín MAYOR será el giro a realizar para volver a la posición original.

Por ejemplo, la Estrella de David, que tiene 6 brazos, solo precisa girar 60 grados para volver a presentar inalterada su posición original y por tanto su espín será igual a 6.


 

La paradoja se produce cuando consideramos el giro necesario para que el espín sea 0,5 ( la mitad de 1 ) es decir  ½  ya que dicho espín precisa un giro de 720 grados.

En nuestro espacio ordinario es imposible visualizar el hecho de que una figura precisa realizar dos vueltas completas de 360 grados cada una (720 grados) para volver a su posición original, ya que la vuelta a dicha posición original se consigue siempre con un solo giro de 360 grados.

Por eso se dice en Física que las partículas que tienen espín ½ ven un universo mayor que el que vemos nosotros ya que necesitan efectuar dos giros completos para volver al punto de partida en el cual van a volver a tener las mismas propiedades que tenían antes de iniciar el giro.

Todas las partículas conocidas del Universo o son “fermiones” o son “bosones”.

Son “bosones” todos los que su espín es un número entero ( 1, 2, 3, etc. ) y son “fermiones” todos los que su espín No es un número entero ( 0.5, 1.5, 2.5 etc.)

Además los “bosones” son ondas y transmiten fuerza y los “fermiones” son partículas y transmiten posición. Por ejemplo en las figuras anteriores:

La primera que consta de dos vectores apuntando hacia arriba, al tener espín 1 se identificaría con una FUERZA.

La segunda que consta de dos vectores uno apuntando hacia arriba y otro apuntando hacia abajo, al tener espín 2 también se identificaría con una FUERZA, aunque una fuerza diferente del caso anterior al ser diferente su espín.

La tercera ( Estrella de David ), al tener espín 6 también se identificaría con una FUERZA, aunque sería una fuerza diferente de las dos anteriores.

Y el caso comentado de que el espín fuera ½ se identificaría con una POSICIÓN.

La Física identifica actualmente 5 tipos de espín, que son:

Espín 0 .La partícula no tiene orientación y siempre se conserva igual bajo cualquier ángulo de giro. 
Al “bosón de Higgs”, responsable teórico de que las partículas adquieran masa se le asigna un espín igual a cero.
Espín 0,5 Todas las partículas comunes (electrones, protones, etc.) dotadas  demasa en reposo presentan espín ½.
Espín 1 Fuerza electromagnética (fotones), neutrinos, etc. tienen su espín igual a la unidad.
Espín 1,5 Aunque no se han detectado nunca, tres quarks juntos tienen un espín igual a 3/2. También tendrían dichos espín los hipotéticos “gravitinos”.
Espín 2 Se asigna dicho espín a la fuerza gravitatoria (al hipotético “gravitón”)

Una faceta desconocida del Diagrama de Fases es que permite la visualización de cualquier espín, sea cual fuere dicho espín, con el añadido de que la visualización del mismo es inmediata, incluso en los extrañísimos casos de espin ½ , siendo así mismo inmediata la visualización de los conceptos “fuerza” y “posición”. En efecto:


 

 ELEMENTOS DE ESPÍN ENTERO (FUERZAS)

ESPÍN 2: Observamos que la disposición de los dos vectores en la esquina inferior izquierda y en la esquina superior derecha presentan espín 2, ya que vuelven a su configuración original girándolos 180 grados. Ello quiere decir que dichas esquinas actuarán solo como fuerzas atractivas (como atractores locales).

ESPIN 1: Todos los demás conjuntos de vectores, excepto el punto central del Diagrama, presentan espín 1 ya que para volver a su configuración original precisan girar 360 grados y por tanto se comportarán como fuerzas que pueden actuar en cualquier sentido.

ESPÍN 0: En cuanto al punto central del Diagrama, se observa que presenta espín 0 (cero) ya que se mantiene siempre sin orientación definida, sea cual sea la rotación que se efectúe sobre los vectores asociados con dicho punto.
 

ELEMENTOS DE ESPÍN FRACCIONARIO (POSICIONES)

Los conjuntos anteriores de vectores transmiten conceptos de FUERZA, en sí mismos, pero recorridos de vuelta completa, por la totalidad del Diagrama de Fases, transmiten conceptos de POSICIÓN. En efecto:

Espín 1/2.  Presentarán dicho espín aquellas partículas que para recuperar su posición inicial precisan dar la vuelta completa por la periferia del Diagrama, ya que una vuelta completa por dicha periferia corresponde a un giro de 720 grados. Obsérvese que un giro de 360 grados nos deja, paradójicamente, en la posición opuesta a la original.

Espín 3/2.  Presentarán dicho espín aquellas partículas que para recuperar su posición inicial precisan dar la vuelta completa por el interior del Diagrama, de tal modo que el giro total efectuado coincida con los 240 grados.

NÚMEROS DE ESPIN POSIBLES

En el caso de los vectores transmisores de FUERZA, los espín posibles sobre el Diagrama de Fases tienen los valores 0, 1, y 2, lo cual coincide con la Física actual, pero en el caso de las POSICIONES, los espín posibles sobre el Diagrama son mayores de los actualmente visionados, si se aceptan como posibles todas las trayectorias completas que contengan un número entero de grados. Sin embargo al intentar plasmar las trayectorias de las POSICIONES EXTRA sobre el Diagrama de Fases se observa que ello no es posible, con lo cual los espín posibles son tan solo los cinco primeros de la lista que se muestra a continuación.

ESPÍN   0 Grados = 360 / 0 = Infinito FUERZA
ESPÍN 1/2 Grados = 360 / 0,5 = 720 POSICIÓN
ESPÍN   1 Grados = 360 / 1   = 360 FUERZA
ESPÍN 3/2 Grados = 360 / 1,5 = 240 POSICIÓN
ESPIN   2 Grados = 360 / 2   =  180  FUERZA
ESPÍN 5/2 Grados = 360 / 2,5 = 144 RECORRIDO POSICIONAL IMPOSIBLE
ESPIN 7/2 Grados = 360 / 3,5 = 102,8571429 (No válido, por no ser grados enteros)
ESPIN 9/2 Grados = 360 / 4,5 = 80 RECORRIDO POSICIONAL IMPOSIBLE
ESPIN 11/2 Grados = 360 / 5,5 = 65, 45454545 (No válido, por no ser grados enteros)
ESPIN 13/2 Grados = 360 / 6,5 = 55,38461538 (No válido, por no ser grados enteros)
ESPIN 15/2 Grados = 360 / 7,5 = 48 RECORRIDO POSICIONAL IMPOSIBLE
ESPIN 17/2 Grados = 360 / 8,5 = 42,35294118 (No válido, por no ser grados enteros)
ESPIN 19/2 Grados = 360 / 9,5 = 37,89473684 (No válido, por no ser grados enteros)
ESPIN 21/2 Grados = 360 / 10,5= 31.30434783 (No válido, por no ser grados enteros)

A partir de aquí el único espín válido que aparece es el que presenta la fracción 45/2

ESPIN 45/2 Grados = 360 / 22,5= 16 RECORRIDO POSICIONAL IMPOSIBLE

En resumen y en cuanto se refiere a POSICIONES (partículas materiales) los valores de espín susceptibles de analizar sobre el Diagrama de Fases son solamente seis: 1/2, 3/2, 5/2, 9/2, 15/2, y 45/2, pero como vamos a comprobar seguidamente solo es canónicamente posible el recorrido posicional correspondiente al espín ½ , lo cual concuerda con lo detectado por la Física.

ANÁLISIS DE RECORRIDOS POSIBLES E IMPOSIBLES

Dado que el Diagrama de Fases es un cuadrado formado por dos triángulos rectángulos a partir de su diagonal divisoria, la suma de grados de coordenadas que apunten a cualquier de los tramos de dicha diagonal divisoria deben valer 180,25 grados. Ello es así porque el sistema no comienza por cero, sino por 0,25. (Si comenzara por cero la suma de coordenadas sería 180 grados como corresponde a un triángulo rectángulo).

En estas condiciones las CUATRO ESQUINAS DE SUS TRAYECTORIAS en forma de cuadrado, para que el recorrido por dicha trayectoria cerrada sume los grados totales del apartado anterior serán:

1ª. (0,25/0,25 AB+) (180/0,25 0+) (0,25/0,25 AB-) (0,25/180 0-) Spin ½. Giro 720 grados.
2ª. (60/60 AB+) (120/60 A+) (60/60 AB-) (60/120 B-) Spin 3/2. Giro 240 grados.
3ª. (72/72 AB+) (108/72 A+) (72/72 AB-) (72/108 B-) Spin 5/2. Giro 144 grados.
4ª. (80/80 AB+) (100/80 A+) (80/80 AB-) (80/100 B-) Spin 9/2. Giro  80 grados.
5ª. (84/84 AB+) (96/84 A+) (84/84 AB-) (84/96 B-) Spin 15/2. Giro 48 grados.
6ª. (88/88 AB+) (92/88 A+) (88/88 AB-) (88/92 B-). Spin 45/2. Giro 16 grados.

Con lo cual se demuestra que tan solo la 1ª de las trayectorias cumple con la condición de que en dos esquinas de la misma (las que coinciden con la diagonal divisoria) la suma de ambas coordenadas es 180,25. En las demás trayectorias la suma no cumple dicha condición ya que no pasa nunca de los 180 grados y por tanto dichas trayectorias tiene un recorrido posicional imposible.


TODO EL CONJUNTO UNIDO


Finalmente, recordar que se ha dicho anteriormente que el punto central del Diagrama presenta espín cero porque queda orientado siempre igual por mas que rote su conjunto formado por sus dos vectores sin orientación, es decir por mas que gire el conjunto siempre queda igual que como estaba originalmente (sin orientación), sin embargo existe una sutileza al tratar de dicho punto, ya que en el Diagrama de Fases el punto central 90/90 por el que debe pasar también la diagonal divisoria no puede existir, al sumar solo 180 grados, pero si existen los puntos (90,25/90  0+ y (90/90.25  0-) que cumplen con la condición  canónica de sumar 180,25 grados y que de formar parte de un recorrido cuadrado de  giro como en los casos anteriores su longitud total en grados sería igual a la unidad. Así pues:

El espín aplicado sobre el Diagrama de Fases PREDICE que cuando se consiga encontrar el bosón de Higgs será imposible encontrarlo en su estado primigenio de simetría total (90/90) y que en vez de ello se encontrarán dos bosones de Higgs con simetrías rotas (90,25/90) y (90/90,25) y PREDICE además, que dichas simetrías rotas estarán orientadas ambas en sentido opuesto.
 

DIAGRAMA DE FASES Y SPIN

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