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1.1.4.- CONCOMITANCIAS ENTRE EL DIAGRAMA DE HAMILTON Y LAS ONDAS DE ELLIOTT.

Hamilton encontró, además, que los dientes de sierra que se producen habitualmente en los gráficos de bolsa, durante las tendencias alcistas y las bajistas, encajaban con la lógica del giro de los vectores de los tramos alcistas y bajistas del diagrama, de manera muy parecida a como lo hacen en la Teoría de las Ondas de Elliott.

Gráfico 10                                                                                 Gráfico 11

En efecto, el final del impulso (1) de la tendencia alcista, coincide con el posicionado del gráfico en la esquina superior izquierda del Diagrama de Hamilton, a partir de aquí se produce el impulso corrector (2) que llevará el posicionado del gráfico hasta la esquina inferior izquierda del Diagrama, debido al retroceso de la demanda, pero al no aparecer oferta, de nuevo aumenta la demanda y se produce el impulso (3) al alza, que llevará de nuevo el gráfico a la esquina superior izquierda del diagrama.

A partir de ahí, la historia se repite, retrocede la demanda durante el nuevo impulso corrector (4), hasta que el gráfico se posiciona otra vez en la esquina inferior izquierda del diagrama, pero como de nuevo no sale oferta la demanda aumenta otra vez, se produce el impulso (5) y llegamos otra vez a la esquina superior izquierda del Diagrama, pero ahora después de todo ese proceso al alza, los precios están muchísimo mas altos que cuando se llegó a la misma esquina por primera vez y una disminución de la demanda, que comportaría una bajada en el gráfico bursátil, puede inducir luego una salida de la oferta, cosa que no ocurría en los casos anteriores.

En el caso de la tendencia bajista, que hemos dibujado gráficamente al lado de la anterior, los razonamientos son semejantes, pero se producen en la parte derecha del Diagrama de Hamilton. Aquí el final del impulso (1) a la baja, coincide con el posicionado del gráfico sobre la esquina inferior derecha del Diagrama y la reacción contraria al alza o impulso (2) que le sigue termina en la esquina superior también derecha del Diagrama, para luego volver a bajar con el impulso (3) hasta alcanzar de nuevo la esquina inferior del mismo tramo. De nuevo y con el impulso reactivo (4) vuelve a situarse en la esquina superior del tramo vertical derecho, para finalmente y a través del impulso bajista (5) llegar de nuevo a la otra esquina inferior del mismo tramo, pero ahora los precios han caído mucho y una disminución ahora de la oferta, que comportaría una subida del gráfico bursátil, puede inducir luego la aparición de la demanda, cosa que no ocurría en los casos anteriores.

Vemos que el razonamiento a base de impulsos que generan retrocesos en la trayectoria de un gráfico bursátil o CHART es consubstancial con el despliegue vectorial de Hamilton, o dicho de otro modo, quien tenga noticia de los impulsos vectoriales de Hamilton y busque su comprobación en los comportamientos de los charts detectará la existencia de ondas características en los mismos y dado que será consciente de la importancia del tema, estará en disposición de realizar los prolongados esfuerzos de estudio y observación que exige la catalogación de dichas ondas.

Naturalmente, Hamilton, que recordemos fabricó él la Teoría Dow y le puso ese nombre en honor a Charles Dow, no conocía ni podía conocer las ondas de Elliott, pero Elliott sí que conocía la obra de Hamilton. En efecto, el 28 de Noviembre de 1934, Ralph Nelson Elliott se presenta por primera vez al mundo bursátil, al escribir, desde su domicilio en 833-Bacon Avenue, Los Angeles, California, una carta al analista Charles J.Collins de Detroit (Grosse Pointe, Michigan) indicándole que nadie sabía nada de la existencia de ondas, pero que sus comprobaciones eran UN COMPLEMENTO MUY NECESARIO A LA TEORÍA DOW, y que dicho complemento no se había publicado nunca.

Por otra parte, es sabido que sin el concurso activo de A. Hamilton Bolton, (otro Hamilton), no conoceríamos la Teoría de las Ondas de Elliott ni probablemente se hubiera examinado nunca dicho método de análisis en ambientes mínimamente serios, dada la tendencia irrefrenable de Elliott por el esoterismo, que le llevó a escribir, en su etapa final y en contra de todos los que le querían bien, el extrañísimo libro "La Ley de la Naturaleza", en el que pretende descubrirnos el principio universal de su módulo o en sus propias palabras el "secreto del funcionamiento del universo" basándose en la magia de los números de Fibonacci.

Existen razones para creer que o bien Elliot o bien A.Hamilton Bolton, que fue el verdadero impulsor, sistematizador, clarificador y promocionador definitivo del Principio de la Onda de Elliott, (Elliott escribía confusamente y sin sistematizar), se inspiraron en los impulsos vectoriales de Hamilton para desarrollar la parte mas evolucionada de su Teoría, o tuvieron acceso a sus papeles o, todo es posible, desarrollaron una inaudita afinidad que se extendió más allá de la coincidencia de nombres que tanto fascinaba al último Hamilton.

La validez de la Teoría de Elliott es incuestionable en lo que se refiere a sus comprobaciones sobre los patrones de comportamiento de los charts, pero no sucede lo mismo sobre la exuberante literatura sociológica que se ha generado para explicar el motivo de que aparezcan dichos patrones. Hoy sabemos que los despliegues de patrones observados en los charts se pueden asociar a las formaciones fractales y pueden estudiarse y reproducirse científicamente con las leyes que rigen dichas formaciones.

Sabemos también hoy, en el método FRACTAL, que el famoso 0,618 de Fibonacci no es tal, sino que en realidad es 2 / Pi; es decir: 0,636 a efectos prácticos, y tenemos la demostración científica del porqué de ello y del porqué aparece repetidamente el número 0,636 en las formaciones fractales, (es la elongación mas probable), con lo cual se aclara definitivamente la controversia surgida en torno al factor 0,618 que parece entrado a la fuerza en el sistema y que es incorporado por Elliott debido a que 0,618 es el único número singular que encuentra en su universo mágico-esotérico - (0,618 es nada menos que el número áureo y la razón áurea a la que tiende la serie de Fibonacci) -, para explicar esas elongaciones de algo más del 60 % que él encuentra por doquier en los gráficos produciéndole el delirio, ya que Elliott ve en ese número un principio universal, (número áureo, sucesión de Fibonacci), que entronca con el módulo que ha encontrado en su estudio de la Bolsa y que convierte su trabajo en trascendente, al convertir el principio de la onda de Elliott, en un módulo de aplicación universal sobre cualquier fenómeno.

La conclusión actual de todo ello es que el principio de la Onda de Elliott no es un principio "universal", ni su módulo es tampoco universal, sino que es tan solo lo que se encuentra al "fabricar" fractales de dimensión mayor que uno y menor que dos.

La mejor prueba de la supremacía del número 0.636, que emerge de la concepción fractal, - racional -, de las ondas y módulos de Elliott, frente al número 0.618 que emerge de la concepción clásica razonada sobre el sentimiento de la masa inversora, -emocional-, es que en la concepción clásica, y después de años de comprobaciones, se acepta que la banda de "retroceso mínimo" se encuentra entre el 33 y el 38 % y la banda de "retroceso máximo" se encuentra entre el 61 y el 66 %.

Si efectuamos un sencillo promedio aritmético se obtiene:

33 + 38                                                                            
--------- = 35,5 % = 0,355 (nivel medio del retroceso mínimo)
2                                                                             

61 + 66                                                                           
--------- = 63,5 % = 0,635 (nivel medio del retroceso máximo)
2                                                                            

Con lo cual, se demuestra que incluso en las comprobaciones efectuadas con la teoría clásica-emocional de Elliott, el punto medio (0.635), en el que la sabiduría popular dice que se encuentra la verdad, se acerca mas al (0.636) que el (0.618) clásico y lo mismo le sucede al complementario, ya que (1-0.636) = 0.364 se acerca mas al punto medio 0,355 que el complementario clásico (1-0.618) = 0.382, con lo cual, la fundamentación fractal actual, obtenida con métodos científicos rigurosos -racionales-, se impone fuertemente sobre la fundamentación clásica emocional basada en los sentimientos de la masa, que elaborada empíricamente alrededor del crack del 29 a base de suposiciones nunca demostradas, se transmite desde 1934 por mimetismo hasta la actualidad fractal en la que se da la paradoja que:

El promedio de resultados que obtiene la teoría clásica cuando utiliza el método científico, es decir, cuando realiza comprobaciones, está muchísimo mas cerca de lo que predice la teoría fractal que lo que predice la propia teoría clásica en cuyo marco se realizan dichas comprobaciones.

En resumen:

Elliott estudió sin saberlo el comportamiento de los fractales. Sus conclusiones geométricas y aritméticas son enteramente válidas si se cambia el número mágico 0,618 por el número real 0,636, pero las extrapolaciones sociológicas de Elliott y sobre todo las de Hamilton Bolton para explicar el comportamiento emocional de los inversores, se demuestran puras fantasías, ya que los fractales son desarrollos geométrico-matemáticos carentes de emociones y cumplen igualmente todas las pautas.

Por último decir, que los patrones fractales, (patrones de formación que se cumplen en todas las escalas), solo son reconocibles científicamente a posteriori, (una vez formados), y que intentar predecir su forma a priori es tan incierto como cualquier otro método de predicción.
 

En el siglo XVIII, el naturalista Conde Buffon encontró algo muy parecido a lo que se demuestra con fractales en su famoso "experimento de la aguja", que consistía en tomar una superficie plana y trazar sobre ella 7 líneas equidistantes con lo cual la superficie plana quedaba dividida en 8 franjas horizontales de igual amplitud. Luego, tomaba una aguja de longitud igual a la separación entre líneas, y la dejaba caer al azar sobre la superficie plana.

Buffon consideraba que la caída era favorable cuando la aguja quedaba atravesando una de las siete líneas y que era desfavorable cuando caía entre dos líneas sin cruzar ninguna de ellas. Su sorprendente descubrimiento fue que si multiplicaba el número de tiradas por 2 y dividía el cálculo anterior por el número de veces que la aguja cortaba alguna de las líneas, el resultado de dicha división se acercaba tanto mas al valor de Pi cuanto mas tiradas realizaba. Ahora sabemos que no podía ser de otra manera ya que la probabilidad de que una aguja quede posicionada cortando una línea es igual precisamente a 2 / Pi, ya que si:

Luego: Pi x Favorables = 2 x Posibles

                             Favorables         2
Y por tanto : Probabilidad = ----------------- = -------- = 0,636
                                Posibles           Pi

Posteriormente en el año 1901 el matemático italiano Lazzerini repitió el experimento dejando caer la aguja 3.408 veces y obtuvo para PI un valor igual a 3,1415929, con un error menor de 0,0000003 sobre el valor efectivo de PI.

El experimento de Buffon es independiente del número de líneas que se utilicen para que la aguja las corte, tal como corresponde a un experimento fractal en el que se conservan los patrones de formación independientemente de la escala utilizada en los gráficos.

Buffon utilizó 7 líneas, pero se puede utilizar un numero cualquiera de ellas, y siempre que la aguja sea igual a la distancia interlíneas la probabilidad será igual a 0,636, y por tanto, la frecuencia con que aparecerán elongaciones de magnitud del orden del 60 % de la escala del gráfico será máxima, sea cual sea dicha escala, siendo ello, en consecuencia, lo que observaremos mas frecuentemente.

Además, el hecho de que el número fractal sea 0,636 y no sea el áureo 0,618, no significa que nos alejemos de fenómenos ligados con el restablecimiento del equilibrio de la matemática no lineal, que como es sabido se establece, en muchos casos, a través de patrones de formación de tipo espiral, antes al contrario, ya que pasamos de un patrón restringido solamente a la espiral áurea, a un patrón generalizado que afecta a cualquier tipo de espiral. En efecto:

Una característica fundamental del análisis matemático no lineal, es la existencia de ciclos límite. Una espiral tiende a aproximarse a la condición de estabilidad y el círculo límite de estabilidad tiene como razón entre el arco de cuartos de circunferencia que forman la espiral y sus radios respectivos, el cociente Pi / 2 , es decir, 1,57, lo cual es el inverso de la probabilidad encontrada por Buffon, que como hemos visto es 2 / Pi.

Así pues, todo parece indicar que cuando un sistema fractal del tipo gráfico bursátil random-walk se desestabiliza, lo mas probable es encontrar elongaciones del orden del 60 %, pero cuando se produce la situación inversa, es decir, cuando intenta estabilizarse, el ciclo límite lo alcanza retrocediendo en elongaciones del orden del 50 ya que:

Si simplificamos dividiendo numerador y denominador por "Favorables" obtenemos

Lo cual también parece indicar que si en un gráfico puntual cualquiera medimos las elongaciones de consolidación, (retrocesos para seguir con la misma tendencia), dichos retrocesos mas probables serán del orden del 50 %, del patrón fractal, sea cual sea la escala, aunque los "estirones" mas probables que observaremos continuarán siendo del orden del 60 % a favor de dicha tendencia. que es lo que indica también la Teoría de Elliott, pero sin justificar plenamente el porqué del 50 % en los retrocesos.

Si Buffon y Lazzerini hubieran detectado que la probabilidad no era 2 / Pi sino el número áureo 0,61803398, entonces los retrocesos dentro de una tendencia hubieran sido del orden del 60 %, ya que la relación Desfavorables / Favorables sería, en este último caso, también igual al número áureo 0,61803398, pero entonces no serían posible las tendencias, (el gráfico no avanzaría ya que los "estirones" serían igual a las contracciones), ya que el número áureo es el único que presenta la singularidad de que los casos Desfavorables / Favorables sea igual a los Favorables / Posibles.

Si los ascensos son del mismo orden que los descensos, no se pueden formar tendencias. En cambio, si en vez de tomar el número áureo tomamos como base del módulo de Elliott la probabilidad 2 / Pi, aunque la diferencia entre ambos es insignificante (0,61 contra 0,63) los retrocesos ya no son del orden del 60 % sino del 50 % y entonces son posibles los gráficos, aunque dichos gráficos sean fractales del tipo Random-Walk, que precisamente por serlo presentan la probabilidad 2 / Pi.

La contrapartida es que si todo ello es así, el módulo de Elliott pierde su condición de "universal" y las razones del comportamiento de los inversores quedan reducidas a vana palabrería, sin que por ello sufra menoscabo alguno los patrones encontrados por Elliott y sus aplicaciones prácticas en el análisis técnico bursátil, ya que tan solo significa que los gráficos bursátiles son gráficos del tipo Random-Walk y que en consecuencia Elliott estudió en realidad el comportamiento de los fractales de dimensión mayor de uno y menor de dos, sin saberlo.